P I T A G O R I S M O
Frammenti morali
1^ parte
Presentiamo, dal terzo volume dell'opera "Pitagorici � Frammenti e testimonianze" a cura di Maria Timpanaro Cardini, La Nuova Italia Editrice, Firenze, 1962, una serie di testimonianze tratte da Aristotele, e da autori pi� recenti, quali Stobeo, Plutarco, Proclo, Giamblico, ed altri.
Sar� importante leggerli seguendo lo spirito che essi contengono, che � poi il metodo migliore di capire la storia quando si vogliano, da essa, trarre nuove forze spirituali che poi ci permettano di procedere traendone utilit�.
E' stato, volutamente, eliminato ogni commento, dovendo, chi voglia approfondirsi, forzatamente servirsi del testo originale citato.
I frammenti di Aristotele, che si rivolgono a un periodo pi� antico, trovano, alla fine del file, il passo semplificativo (T.C. 15) che li chiarisce.
ARISTOT. Eth. Nic. E 8, 1132 b 21. � T.C.(pitagorici anonimi) 4, 205.
Sembra ad alcuni che la giustizia sia solamente contraccambio, come affermano i pitagorici, i quali definivano il giusto, semplicemente come "contraccambio di ci� che si � ricevuto" � eppure essi almeno ritengono che questa fosse la giustizia anche di Radamanto: [un giudice antico]:
� Che uno patisca quello che ha fatto, questo sar� retto giudizio.
ARISTOT. Metaph. A 5, 986 a 15. � T.C. (p.a.) 5, 210 �
Anche costoro dunque, nell'assumere il numero come principio, sembrano intenderlo sia come materia delle cose esistenti, sia come loro determinazione e propriet�.
Elementi del numero essi pongono il pari e il dispari, di cui questo � il terminato, quello senza termine, l'uno poi sarebbe costituito di entrambi (perch� � l'insieme, pari e dispari); dall'Uno, poi, il numero; e i numeri, come si � detto, e tutto quanto il cielo.
Altri poi di questa medesima scuola, affermano che i principi sono dieci, chiamati in coppia di contrari, cos�:
termine interminato
dispari pari
uno molteplice
destro sinistro
maschio femmina
quieto mosso
retto curvo
luce tenebra
buono cattivo
quadrato rettangolo
Allo stesso modo sembra opinasse anche Alcmeone di Crotone, sia che prendesse tale dottrina da quelli, sia quelli da lui; ch�, quanto a et�, Alcmeone fior� quando Pitagora era vecchio. Egli espose idee simili alle loro, diceva infatti che la maggior parte delle cose umane sono dualit�, solo che non enunciava le opposizioni, come fanno costoro, secondo un criterio definito, ma a caso; per es. bianco nero, dolce amaro, buono cattivo, grande piccolo. E cos� anche le altre, le buttava gi� come gli venivano, mentre i pitagorici dichiararono quante erano le opposizioni, e quali.
Dunque, sia da Alcmeone che da questi Pitagorici, tanto � dato da apprendere: che i contrari siano i principi delle cose, ma quanti e quali siano, solo dai Pitagorici.
In che modo poi questi principi si possano ricondurre alle cause sopra indicate, non lo spiegano in modo chiaro; sembra che concepiscano gli elementi sotto l'aspetto di materia, poich� di questi, dicono, la sostanza � costituita e plasmata, in quanto sono insiti in essa.
Questi quesiti sono sufficienti a dare una idea del pensiero di quelli antichi, che affermarono esser pi� gli elementi della natura.
Ci sono poi alcuni che hanno trattato l'universo come se la natura sia una, ma non tutti ugualmente bene, n� in modo ugualmente rispondente a ci� che � la natura. Peraltro la ricerca delle cause che ora ci occupa, non consente che si ragioni su di loro: essi infatti non fanno come certi "fisiologi" i quali, pur supponendo come Uno l'essere, fanno tuttavia dall'Uno, inteso come materia, nascere tutte le cose; essi si esprimono in tutt'altro modo; e mentre quelli, per far nascere il tutto, aggiungono all'Uno il movimento, questi invece dicono che l'Uno � immobile.
6. In modo pi� persuasivo sembrano esprimersi i Pitagorici, ponendo l'Uno nella serie dei beni.
7. Il male � proprio dell'interminato, come immaginavano i Pitagorici,e il bene del terminato (1)
8. Gli antichi filosofi, fino agli italici esclusi, si sono espressi in modo piuttosto oscuro intorno alle cause, tranne sul fatto che, come si � detto, si sono valsi di due specie di cause; e di queste una, quella da cui si genera il movimento, alcuni, la fanno unica, altri duplice.
I Pitagorici affermarono nello stesso modo due principi, ma in pi� vi aggiunsero quello che costituisce la caratteristica della loro dottrina, e cio�, il terminato, l'interminato e l'uno, li ritennero predicati di certe altre nature, quali ad es. il fuoco o la terra, o altre simili, ma pensarono che l'interminato e l'Uno siano essi stessi la sostanza delle cose di cui sono predicati; e anche perci�, che il numero sia la sostanza di tutte le cose.
In questo modo, dunque, essi si espressero circa le cause; e inoltre furono i primi a proporsi il quesito: � che cos'� la tal cosa? e a cercar di definire, anche se procedettero in un modo un po' troppo semplicistico; perch� definivano superficialmente, ritenendo che il primo termine al quale convenisse una data definizione, quello costituisse la sostanza della cosa definita; come chi pensasse che sono la stessa cosa il doppio e il due. Ma veramente il doppio e il due non sono la stessa cosa; altrimenti l'Uno sarebbe molti, conseguenza a cui, necessariamente, anch'essi arrivarono.
Perci� i pi� degli antichi filosofi pensarono che il corporeo fosse la sostanza e l'essere, e che il resto (superfici, linee, punti) fossero sue affezioni; cosicch� i principii dei corpi erano per loro anche principii delle cose. Ma i filosofi posteriori, pi� profondi, furono d'opinione che i principii siano i numeri.
ARISTOT. Metaph. M 6, 1080 b 16. � T.C. 9. 285.
9. Anche i Pitagorici dicono che il numero � uno solo, quello matematico, salvo che non lo pensano separato dalle cose, anzi dicono che di esso si compongono le cose sensibili. Di numeri, infatti, costruiscono l'intero cielo, intendendolo tuttavia formato di unit� che, secondo loro, hanno grandezza.
In che modo poi si sia costruito il primo Uno avente grandezza, sembra non sappiano spiegarlo.
"Che ci siano numeri formati di unit� inestese lo ammettono tutti quelli che affermano essere l'Uno elemento e principio delle cose, ad eccezione dei Pitagorici che, come si � detto prima, pongono i numeri come aventi grandezza.
10. Il modo poi (di concepire i numeri) dei Pitagorici, da un lato presenta minori difficolt� dei modi anzidetti, ma dall'altro ne ha altre sue proprie.
Di fatto, immaginare il numero non separato dalle cose elimina molti assurdi; ma che poi i corpi siano formati di numeri, e che questo numero sia matematico, � impossibiile.
Anzitutto non risponde a verit� il parlare di grandezze indivisibili: e poi, anche ammesso che cos� fosse, di certo non hanno grandezza di unit�. Com'� dunque possibile che una grandezza sia composta di indivisibili? In realt� il numero aritmetico consta di unit� inestese. Essi invece chiamano "numero" le cose esistenti, cio� applicano le loro astrazioni ai corpi, quasi che dai corpi prendessero consistenza i numeri.
ARISTOT. Metaph.. A 7, 1072 b 30 � T,C, 11. 306.
11. Sono invece in errore quei filosofi che pensano, come i Pitagorici e Speusippo, che il bello e il bene perfetti non si trovino nel principio, adducendo la ragione che i principi, sia delle piante, sia degli animali, sono cause, come il bello o il perfetto si trovano negli esseri che da quei principi si generano.
ARISTOT. Metaph. A 6, 987 b 10. � T.C. 12. 311.
12. Quanto alla "partecipazione", Platone cambi� solo il nome; perch� i Pitagorici dicono che le cose sono "per imitazione" dei numeri. Platone, sostituendo un nome a un altro, dice "per partecipazione". In che poi consiste questa partecipazione, o imitazione, delle specie, l'uno e gli altri non si curano di indagare.
ARISTOT. Metaph. A 6, 987 b 22. � T.C. 13. 316.
13. Certamente Platone, facendo sostanza l'Uno e non qualche altra cosa di cui l'Uno sia predicato, si accostava ai Pitagorici; ed anche nel dire, come loro che i numeri sono, per gli altri esseri, causa della loro sostanza, ma quel che � proprio di lui � l'aver sostituito all'interminato, come unico, una dualit�. e averlo costituito di grande e piccolo.
Inoltre egli considerava i numeri come distinti dalle cose sensibili, mentre quelli (i Pitagorici) affermano che i numeri sono le cose stesse, e non pongono gli enti matematici come intermedi fra cose e numeri.
L'aver dunque distinto, a differenza dei Pitagorici, l'Uno e i numeri delle cose, e l'aver introdotto le specie, fu il risultato dei suoi studi della logica; i filosofi anteriori, infatti, non si erano occupati di dialettica
ARISTOT. Metaph. 33 p. XI a 27. � T,C. 14. 328.
14. Platone e i Pitagorici, pur supponendo grande il distacco delle cose naturali dall'Uno, credono che esse tutte tendano ad imitarlo.
E tuttavia pongono una specie di contrasto tra l'Uno e la diade indefinita, nella quale, secondo loro, risiede l'indeterminato, il disordinato e, per cos� dire, tutta la bruttezza in s�.
E dicono che senza la diade la natura dell'universo non pu� in alcun modo sussistere; pu� darsi invece, o che essa sia in parti uguali con l'altro principio, o che l'uno prevalga sull'altro, in quanto anche i principi sono tra loro contrari.
Perci�, neppure Dio, anche per coloro che a lui vogliono far risalire la causa prima, pu� condurre tutte le cose verso il meglio; ma, se pur le conduce, pu� solo per quanto gli � consentito.
TESTIMONIA PLUTARCHI (D, 280) � T.C. 15, 339.
15. Pitagora, figlio di Mnesarco, da Samo, che primo chiam� la filosofia con questo nome, pose come primcipii i numeri e i loro rapporti, che egli defin� anche accordi, e quegli elementi composti da entrambi, che su chiamano geometrici.
Pose poi fra i principii l'Unit� e la diade indefinita.
Di questi due principii, secondo lui, uno mira alla causa attiva e formale, che � la mente divina, l'altro alla causa passiva e materiale, che � il mondo visibile.
Inoltre diceva che la natura del numero � la decade; infatti tutti, greci e barbari, contano fino a dieci, e qui giunti, di nuovo tornano all' uno.
Del dieci a sua volta, egli afferma, la potenza sta nel quattro e nella tetrade; e la ragione � questa: se, cominciando dall'unit�, si sommano i numeri sino al quattro, si ottiene il numero dieci; se si sorpassa il quattro, si sorpasser� anche il dieci. In altri termini, uno, pi� due, pi� tre, pi� quattro, fa dieci.
Pertanto, l'essenza del numero secondo unit�, sta nel dieci; secondo potenza, nel quattro.
Per questa ragione i Pitagorici anche giuravano nella tetrade, ritenendolo il pi� solenne giuramento.
� "No, per colui che alla nostra testa affid� la tetractis, fonte e radice della sempre fluente natura"-
E la nostra anima, dice, � formata dalla tetrade, cio�: mente, conoscenza, opinione, senso; donde proviene ogni arte e scienza, e per la quale essi stessi sono forniti di ragione.
ARISTOT. Probl. 15, 3, 910 b 30. � T.C. 16, 365.
Perch� gli uomini contano solo fino al dieci e poi ricominciano dall'unit�? � o forse perch� la somma dei cubi dei quattro numeri che, secondo i Pitagorici, compongono l'universo, � uguale a dieci progressioni
ARISTOT. de Caelo A 1 268 A 10. - T.C. 17, 368.
Infatti, secondo quanto dicono anche i Pitagorici, il tutto ed anche le singole cose, sono delimitate dal tre; che � principio, mezzo e fine, contengono il numero del tutto, e sono appunto tre.
PROCL. in Eucl. I. 47 p. 426, 6 Friedl. � T.C. 19, 280.
Nei triangoli rettangoli il quadrato costruito nel lato che sottende l'angolo retto � uguale ai quadrati sui lati che comprendono l'angolo retto.
Se consultiamo i ricercatori di cose antiche troveremo che essi fanno risalire questo teorema a Pitagora.
SU (IPPASO?) E GLI IRRAZIONALI:
Schol. 1 in Eucl. Elem. X, (Heiberg V, p 415). � T.C. 21 e, 203.
In origine, alla ricerca della commensurabilit� giunsero per primi i Pitagorici, che la scoprirono partendo dalla considerazione dei numeri.
Infatti, mentre in tutti i numeri � comune misura l'unit�, essi non riuscivano a trovare una comune misura anche per le grandezze; e la causa � che ogni e qualsivoglia numero, suddiviso secondo qualsivoglia divisione, lascia come residuo una particella minima non pi� suscettibile di divisione; mentre una grandezza, anche se suddivisa all'infinito, non lascia un'ultima particella la quale, perch� minima, non � pi� suscettibile di divisione, ma, divisibile all'infinito. produce particelle infinite; e insomma, la grandezza, rispetto alla suddivisione, partecipa al principio dell'interminato; rispetto alla totalit�, del principio del termine; mentre il numero, rispetto alla suddivisione, partecipa del termine; rispetto alla totalit�, dell'interminato.
E poich� conviene che la misura sia minore del misurato, e ogni numero pu� essere misurato, � necessario che la misura sia minore di tutti i numeri.
Cos�, anche per le grandezze, ammesso che siano tutte misurate da una comune misura, sar� necessario che questa sia qualcosa di minimo.
Ma, per i numeri, la minima misura esiste; essi infatti terminano, come si � detto; per le grandezze, non ancora. Non c'� dunque una comune misura di tutte le grandezze.
Di questo, appunto, essendosi accorti i Pitagorici, scoprirono come, alle grandezze, fosse applicabile un criterio di commensurabilit�, ed essi chiamano commensurabilit� tutte le grandezze riducibili sotto la stessa misura, e incommensurabili quelle non riducibili; e poi di nuovo, quante sono misurate da un'altra comune misura, sono commensurabili tra loro (Eucl. X, 12); e quante no, sono, con quelle, incommensurabili (Eucl. X, 13).
E cos�, assumendo per convenzione le unit� di misura, essi riducevano tutte le grandezze a commensurabilit� differenti; e se differenti non tutte le grandezze possono essere commensurabili tra loro rispetto all'unit� di misura convenuta di volta in volta; invece possono essere razionali o irrazionali; perci�, per i Pitagorici, il commensurabile e l'incommensurabile sarebbe per natura, il razionale, invece, e l'irrazionale, sarebbero per convenzione.
Si trova poi che le grandezze sono commensurabili o incommensurabili in tre modi, secondo le tre dimensioni: cio� linee, superfici e solidi, come Teone ed altri dimostrano.
Che la grandezza sia divisibile all'infinito, lo dimostrano col teorema seguente: preso un triangolo equilatero (ABI') tagliano la base a met� (in A), e facendo cadere un segmento uguale ad una semibase sopra uno dei lati (A E), conducono da questa la parallela alla base (EZ), in modo che il triangolo risultante (AEZ) sar� a sua volta equilatero.
Di questo poi, tagliando la base allo stesso modo (in H), eseguono la stessa operazione, n� cessano fino al vertice del triangolo.
E quando cessano, si avr� che, la met� della base del triangolo equilatero allora ottenuto, sar� uguale a ciascuno dei due lati; e i due lati, presi insieme, uguali al terzo, ci� che � assurdo.
Che lo studio di queste verit� sia di grande valore, non � anche superfluo dirlo. E' infatti tradizione dei Pitagorici che il primo che propal� la nozione di questi argomenti, fece naufragio; e forse volevano significare allusivamente che tutto ci� che � irrazionale nell'universo, ama anche restar nascosto come irrazionale e informe, e se qualcuno, per caso, si imbatte in tale aspetto della vita e lo rende palese e alla portata di tutti, � travolto dai flutti della generazione e sbattuto dalle sue instabili correnti.
Tale religioso rispetto avevano anche questi uomini per lo studio delle quantit� irrazionali.
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(1). Ai frammenti presenti, che noi abbiamo collocato nella categoria morale, ne seguono, nel libro citato, altri che trattano di cultura musicale, astronomia, scienza geometrica e matematica, secondo una conseguenza logica che giustifica lo spirito del Pitagorismo antico, per s�.
Ovvero come scienza e spiritualit� insieme, caratteri che, noi sosteniamo, sarebbe utile recuperare nel mondo d'oggi e nel quale giustifichiamo lo spirito del "Nuovo pitagorismo".
Seguiranno questo primo file altre tre pagine, ricavate per la maggior parte da frammenti provenienti da Giamblico, i quali, pur trattando anch'essi di argomenti pitagorici di natura morale non sono conciliabili con lo spirito dei frammenti or ora mostrati.
Per questo motivo, pensiamo noi, sono stati costruiti due spiriti del pitagorismo, uno pi� antico (scientifico) nel quale ci riconosciamo; uno, in genere, di epoca romana, o tardo imperiale, ma anche di provenienza antichissima (orfica, e pertanto esoterica) che per� risente la moda culturale di un altro periodo storico.
La pubblicazione dei frammenti pitagorici continuer� lentamente, e interesser� tutte le categorie.
Qui, continuiamo con quelli morali.